Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

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Bifidusse
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Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Bifidusse » ven. 14 juin 2019 17:40

Hello,

Pour mon établi, j'hésite sur la façon de faire le cadre du piétement.
Le cadre maintiendra les pieds ensemble (en haut et en bas) et le tout portera le plan de travail.

Mais pour le cadre, vaut-il mieux (bois : sapin / longueur : 170 cm) :

- une planche de 18mm et haute de 100 ;
- deux planches de 18mm, hautes de 50 et vissées-collées entre elles ;
- deux planches de 18mm, hautes de 50 et pontées entre elles de façon à faire une sorte de cadre.

J'ai essayé d'illustrer ça :
poutre.png
poutre.png (9.42 Kio) Vu 567 fois
Pourquoi je me pose cette question ?
-> parce que j'adore ça ;
-> parce que j'aimerais faire mon piétement d'établi en panneau lamellé collé que je découpe en planches, afin d'être sûr d'avoir un truc droit (ou du moins, pas tordu). (Jamais eu de planche qui ne vrille pas un peu en magasin. Douloureux souvenirs d'une étagère de 250cm de haut, dont les pieds étaient des tasseaux qui avaient l'air droits et qu'en fait, pas du tout).

Merci bierre
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par MrBlue » ven. 14 juin 2019 17:51

Ce qui t'intéresse dans ton cas est ce qu'on appelle le moment quadratique d'une section. Dans ton cas, la hauteur (50 ou 100) joue au cube alors que la largeur (18mm,36...) joue linéairement. Je te laisse déduire la meilleure configuration.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Tamilhaz » ven. 14 juin 2019 18:00

MrBlue a écrit :
ven. 14 juin 2019 17:51
Ce qui t'intéresse dans ton cas est ce qu'on appelle le moment quadratique d'une section. Dans ton cas, la hauteur (50 ou 100) joue au cube alors que la largeur (18mm,36...) joue linéairement. Je te laisse déduire la meilleure configuration.
Merci de rafraichir ma vieille mémoire...Je ne savais plus dans quelle proportion un élargissement jouait. Maintenant, je fais surtout abistodenas avec la vieille règle charpentière de 5cm de hauteur de bois pour un mètre de portée, là je sais que je peut monter dessus.. :)
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Bifidusse » ven. 14 juin 2019 18:12

MrBlue a écrit :
ven. 14 juin 2019 17:51
Ce qui t'intéresse dans ton cas est ce qu'on appelle le moment quadratique d'une section. Dans ton cas, la hauteur (50 ou 100) joue au cube alors que la largeur (18mm,36...) joue linéairement. Je te laisse déduire la meilleure configuration.
Moment quadratique, j'adore ! :mrgreen:
Merci pour l'info. On parle de largeur de bois réel, ou de largeur de poutre ?

Si largeur de bois, je devrais avoir une planche de 144mm de large (8x18) pour 50 de haut, pour avoir la même résistance que celle de 100 (avec deux fois moins de hauteur, j'ai 2³ soit 8 fois moins de résistance, donc).

Si largeur de poutre... je pourrais assez facilement faire une poutre de 144 de large avec deux planches de 18 pontées entre elles.
Même si j'ai du mal à voir par quel miracle j'aurais la même résistance que 144mm de vrai bois.
Tamilhaz a écrit :
ven. 14 juin 2019 18:00
MrBlue a écrit :
ven. 14 juin 2019 17:51
Ce qui t'intéresse dans ton cas est ce qu'on appelle le moment quadratique d'une section. Dans ton cas, la hauteur (50 ou 100) joue au cube alors que la largeur (18mm,36...) joue linéairement. Je te laisse déduire la meilleure configuration.
Merci de rafraichir ma vieille mémoire...Je ne savais plus dans quelle proportion un élargissement jouait. Maintenant, je fais surtout abistodenas avec la vieille règle charpentière de 5cm de hauteur de bois pour un mètre de portée, là je sais que je peut monter dessus.. :)
a bisto de nas, j'en apprends des trucs ce soir :geek:
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Tamilhaz » ven. 14 juin 2019 18:17

Bifidusse a écrit :
ven. 14 juin 2019 18:12


a bisto de nas, j'en apprends des trucs ce soir :geek:
abistodenas c'est l'outil qui sert le plus ! :lol:
Sinon c'est la hauteur à privilégier, la plus grande dimension s'oppose à la plus forte sollicitation. Après, y a des limites, hein?
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Kentaro » ven. 14 juin 2019 18:52

Le raisonnement ci-dessus, c'est pour une poutre soumise à une force verticale toute simple.

Mais dans un établi, les contraintes peuvent être multiples et dans tous les sens (en fonction de ce que tu fais dessus). De ce fait, il peut être intéressant de faire une section en T ou en I majuscule (une partie horizontale en haut et en bas) ou comme cela I--I, de cette manière, tu traites en même temps les contraintes verticales et horizontales.

Et si tu veux vraiment quelque chose d'hyperigide et optimisé, le mieux est de prévoir des triangulations partout (des diagonales), comme sur la Tour Effel .
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par MrBlue » ven. 14 juin 2019 19:18

Kentaro a écrit :
ven. 14 juin 2019 18:52
Le raisonnement ci-dessus, c'est pour une poutre soumise à une force verticale toute simple.

Mais dans un établi, les contraintes peuvent être multiples et dans tous les sens (en fonction de ce que tu fais dessus). De ce fait, il peut être intéressant de faire une section en T ou en I majuscule (une partie horizontale en haut et en bas) ou comme cela I--I, de cette manière, tu traites en même temps les contraintes verticales et horizontales.

Et si tu veux vraiment quelque chose d'hyperigide et optimisé, le mieux est de prévoir des triangulations partout (des diagonales), comme sur la Tour Effel .
Autant je te rejoins sur la triangulation, autant sur chaque "poutre" en elle même, je pense qu'on peut considérer qu'elle travaille surtout en flexion.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par MrBlue » ven. 14 juin 2019 19:21

Bifidusse a écrit :
ven. 14 juin 2019 18:12
Moment quadratique, j'adore ! :mrgreen:
Merci pour l'info. On parle de largeur de bois réel, ou de largeur de poutre ?

Si largeur de bois, je devrais avoir une planche de 144mm de large (8x18) pour 50 de haut, pour avoir la même résistance que celle de 100 (avec deux fois moins de hauteur, j'ai 2³ soit 8 fois moins de résistance, donc).

Si largeur de poutre... je pourrais assez facilement faire une poutre de 144 de large avec deux planches de 18 pontées entre elles.
Même si j'ai du mal à voir par quel miracle j'aurais la même résistance que 144mm de vrai bois.
Tu ne l'auras pas.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par lamouette » ven. 14 juin 2019 20:05

MrBlue a écrit :
ven. 14 juin 2019 19:18
Kentaro a écrit :
ven. 14 juin 2019 18:52
Le raisonnement ci-dessus, c'est pour une poutre soumise à une force verticale toute simple.

Mais dans un établi, les contraintes peuvent être multiples et dans tous les sens (en fonction de ce que tu fais dessus). De ce fait, il peut être intéressant de faire une section en T ou en I majuscule (une partie horizontale en haut et en bas) ou comme cela I--I, de cette manière, tu traites en même temps les contraintes verticales et horizontales.

Et si tu veux vraiment quelque chose d'hyperigide et optimisé, le mieux est de prévoir des triangulations partout (des diagonales), comme sur la Tour Effel .
Autant je te rejoins sur la triangulation, autant sur chaque "poutre" en elle même, je pense qu'on peut considérer qu'elle travaille surtout en flexion.
flexion oui, mais dans tous les sens, autant latérale que verticale que torsion.
Donc pour bifidusse, la 3eme solution.
Modifié en dernier par lamouette le sam. 15 juin 2019 07:39, modifié 1 fois.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par MrBlue » ven. 14 juin 2019 21:01

lamouette a écrit :
ven. 14 juin 2019 20:05
MrBlue a écrit :
ven. 14 juin 2019 19:18
Kentaro a écrit :
ven. 14 juin 2019 18:52
Le raisonnement ci-dessus, c'est pour une poutre soumise à une force verticale toute simple.

Mais dans un établi, les contraintes peuvent être multiples et dans tous les sens (en fonction de ce que tu fais dessus). De ce fait, il peut être intéressant de faire une section en T ou en I majuscule (une partie horizontale en haut et en bas) ou comme cela I--I, de cette manière, tu traites en même temps les contraintes verticales et horizontales.

Et si tu veux vraiment quelque chose d'hyperigide et optimisé, le mieux est de prévoir des triangulations partout (des diagonales), comme sur la Tour Effel .
Autant je te rejoins sur la triangulation, autant sur chaque "poutre" en elle même, je pense qu'on peut considérer qu'elle travaille surtout en flexion.
flexion oui, mais dans tous les sens, autant latérale que verticale que torsion.
Donc pour tamilhaz, la 3eme solution.
La 3 ème solution est plus rigide latéralement que verticalement, je ne vois pas trop l'intérêt. Verticalement elle a d'ailleurs la même rigidité que la 2. Après il faudrait un plan d'ensemble pour juger.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par lamouette » ven. 14 juin 2019 21:48

c'est vu de dessus hein!
la 3eme est la plus rigide partout
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par MrBlue » ven. 14 juin 2019 22:30

lamouette a écrit :
ven. 14 juin 2019 21:48
c'est vu de dessus hein!
la 3eme est la plus rigide partout
En lisant son dessin, c'est le même que le deux avec quelques "entretoises" : la rigidité verticale n'en sera pas modifiée. Même latéralement, ça ne devrait pas changer grand chose. IL faudrait que ça soit plein au milieu pour avoir une influence.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par lamouette » ven. 14 juin 2019 22:45

ben si , elle sera modifiée et surtout en latéral car ainsi tu contrains le retrecissement . Quand tu cintres deux pièces en même temps elles coulissent l'une sur l'autre, avec des points de fixation tu contrains ce coulissement et ça rigidifie beaucoup. Donc là c'est en latéral surtout, que les fixations soient au milieu ou pas , le mieux est de les répartir .
En vertical ce n'est pas important, la section est haute, c'est rigide.
C'est comme un caisson , il est toujours plus rigide avec des alvéoles reliant les plaques externes, que les plaques externes seules.
C'est grâce aux jonctions.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par MrBlue » ven. 14 juin 2019 23:37

OK, je réfléchissais en poutre seul et pas en assemblage. Par contre les points de fixations vont subir pas mal de contraintes.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Bifidusse » sam. 15 juin 2019 00:06

Mince, je ne pensais pas que ma question susciterait autant d'échanges :D

Alors, quelques précisions quant au projet d'établi :
- plan de travail plus que probablement en hêtre lamellé collé, 200x95cm sur 30 ou 40mm d'épaisseur (donc, lourd) ;
- utilisation d'électroportatif, je tape franchement peu et, de toutes façons, l'établi sera sur roulettes (même s'il pourra s'accrocher au mur).
- de préférence cadre pas trop haut côté plan de travail (genre : 50-60 mm). Même si finalement, je ne pourrai pas mettre de caisson de 80, donc je ne suis plus à qq cm près.

Et tant qu'à utiliser des planches découpées maison, je me suis dit, pourquoi ne pas essayer de faire un piétement sous forme de structure allégée (disons, Tour Eiffel) plutôt que massive (poteaux).

Quelques idées de structures de cadres :
(les planches mises de face, c'est pour pouvoir visser le plan de travail et l'empêcher de tuiler, même si je ne suis pas sûr que ça tuile bcp, du lamellé collé de 30).
Les carrés gris, ce sont les pieds.

Première idée, qui a donné naissance à ce post :
structure cadre établi.png
Une version de cadre simple :
structure cadre établi2.png
structure cadre établi2.png (11.18 Kio) Vu 437 fois
J'avoue, ça ça m'éclate niveau look. Mais bon, c'est pas une table basse avec plateau en verre non plus. Je n'ai pas croisé les diagonales (si on peut encore appeler ça comme ça du coup), parce que je dois bien avouer ne pas voir comment je pourrais faire un X, à part avec une découpe mi-bois, mais qui ne sera jamais "serrée".
structure cadre établi3.png
structure cadre établi4.png
structure cadre établi5.png
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par lamouette » sam. 15 juin 2019 07:46

je ne comprend rien du tout à tes plans, cadre de quoi, planche de quoi? vue de dessus, de coté? Indiques ce que c'est plutot que d'écrire planche, tranche. Notes la pièce, coté établi, dessus établi etc, ça sera plus facile à comprendre.
Tu travailles un peu à la main, rabot, scie? Parceque les roulettes ,hum, ça bouge et ce n'est pas rigide, alors qu'on se creuse la tête pour concevoir l'établi rigide.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Kentaro » sam. 15 juin 2019 15:23

Je me permets de confirmer et d'insister... Certes, les traverses vont travailler en flexion... mais les contraintes sur un établi (quand on rabote ou quand on veut assembler des pièces en force au maillet), peuvent être verticales ou horizontales. Donc, une poutre en T ou en I-I est plus adaptée.

En fait, les établis traditionnels parient surtout sur la rigidité des assemblages. Ce sont des "pavés", avec des parties verticales et d'autres horizontales, sans contreventements ou triangulation, qui ne sont rigides que parce qu'on surdimensionne toutes les sections et parce que les assemblages (qui sont des encastrements), sont en force et rigides.

Je repète: si on voulait optimiser la rigidité d'un établi, il faudrait une structure en croisillons (triangulation), partout et dans toutes les directions.
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Akkarin » sam. 15 juin 2019 17:48

Surtout que le bois n'est pas isotrope mais anisotrope.... toute vos règles de RDM ne fonctionne pas dans ce cas
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par Bifidusse » lun. 17 juin 2019 10:28

lamouette a écrit :
sam. 15 juin 2019 07:46
je ne comprend rien du tout à tes plans, cadre de quoi, planche de quoi? vue de dessus, de coté? Indiques ce que c'est plutot que d'écrire planche, tranche. Notes la pièce, coté établi, dessus établi etc, ça sera plus facile à comprendre.
Tu travailles un peu à la main, rabot, scie? Parceque les roulettes ,hum, ça bouge et ce n'est pas rigide, alors qu'on se creuse la tête pour concevoir l'établi rigide.
Ce sont des vues du dessus, sans plan de travail. C'est la structure, le squelette du cadre horizontal supérieur, attaché aux 4 pieds (les carrés gris). Cadre sur lequel viendra se poser le plan de travail. Je pensais faire le même genre pour le cadre du bas. Deux cadres, 4 pieds, une boîte.

Pour les roulettes je ne pourrais pas m'en passer à ce stade, vu la configuration de mon ""atelier"". Et je pense que j'ai tout à gagner à voir un établi rigide, encore plus s'il est sur un truc qui bouge, non ? Je cherche plus à faire un établi qui ne couine pas qu'un établi qui ne bouge pas d'un poil.

Enfin je ne travaille pas à la main, c'est vraiment un établi électroportatif. Pour te dire actuellement, mon établi, c'est une porte, vissée sur deux tréteaux, eux-mêmes colsonnés à une plaque d'OSB.... sur laquelle sont fixées 4 roulettes.

Quand je n'oublie pas de stopper les roulettes, ça va, l'établi n'avance pas tout seul quand je coupe :mrgreen:

Kentaro a écrit :
sam. 15 juin 2019 15:23
Je me permets de confirmer et d'insister... Certes, les traverses vont travailler en flexion... mais les contraintes sur un établi (quand on rabote ou quand on veut assembler des pièces en force au maillet), peuvent être verticales ou horizontales. Donc, une poutre en T ou en I-I est plus adaptée.

En fait, les établis traditionnels parient surtout sur la rigidité des assemblages. Ce sont des "pavés", avec des parties verticales et d'autres horizontales, sans contreventements ou triangulation, qui ne sont rigides que parce qu'on surdimensionne toutes les sections et parce que les assemblages (qui sont des encastrements), sont en force et rigides.

Je repète: si on voulait optimiser la rigidité d'un établi, il faudrait une structure en croisillons (triangulation), partout et dans toutes les directions.
Dans les vues du dessus de ce que j'appelle le cadre, j'ai essayé de voir ce que je pouvais faire comme triangulations. En toute logique je devrais aussi penser à la triangulation des parois verticales de mon établi, sauf à avoir des assemblages bien rigides.

En fait à ce stade je crois que j'ai surtout envie d'essayer... ;)

Merci pour vos réponses !
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Re: Résistance à la flexion : quelle option choisir ?

Message par alfred » lun. 17 juin 2019 22:25

Bonsoir,
"toute vos règles de RDM ne fonctionne pas"
Ce n'est pas tout à fait exact.
la Norme B52001 définie les valeurs des contraintes admissibles selon deux grandes familles (résineux- chêne).
les règles de RDM ne sont pas vérifiées par le bois (Hooke Navier Bernouilli) Des coefficients correcteurs provenant d’essais sont ensuite appliqués.
Alfred.
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