Un peu de trigo...

[Grovitch]

Salut les copains!

J'ai un petit problème de trigo pour les moins allergiques aux maths...
Imaginez un tasseau (section rectangulaire hauteur L largeur l) qui arrive sur la face d'un pilier vertical. Le tasseau est incliné par rapport à l'horizontale d'un angle beta (pour faire savant... comme une jambe de force, ça c'est facile!), et il est aussi incliné par rapport à la face du pilier d'un angle alpha (comme si le pilier avait tourné suivant son axe vertical). Ce que je cherche à connaître, c'est l'intersection du tasseau sur le pilier. Après un peu de sketchup, j'ai vu que la section rectangulaire devient un parallélogramme, les arêtes verticales font L/cos(beta), mais les deux autres côtés...? Leur angle par rapport à l'horizontale et leur longueur, aucune idée, je sèche! S'il y a des volontaires forts en maths que ça tente, vous êtes les bienvenus!

[mammouth2]

ben, mesure les sur sketchup !

[cray666]

Je n'arrive pas à me représenter la chose, peux tu nous faire un schéma stp ?

[Grovitch]

C'est vrai que c'est pas forcément clair... Voici un schéma, si j'arrive à joindre un fichier.

Vue face pilier

[cray666]

c'est pas compliqué en fait, il faut juste décomposer tes rotations en rotations élémentaires par rapport aux axes rouges/verts/bleus, ensuite tu réitères à chaque rotation l'opération de trigo que tu sembles maitriser, ce qui va te donner un résultat final du genre (l/(cos angle rotation par rapport au premier axe))/cos rotation par rapport au second axe

[Grovitch]

Ce n'est pas si simple, malheureusement. Comme tu le vois sur le schéma, l'intersection des deux blocs est un parallélogramme. Le rectangle inscrit dedans a bien comme côtés L/cos(beta) et l/cos(alpha), mais ce qu'il me fallait aussi c'est la distance entre le sommet du rectangle et celui du parallelogramme (en gros de combien il faut étirer le grand côté du rectangle vers le haut d'un côté et vers le bas de l'autre pour retomber sur le parallélogramme), et.... roulement de tambour... ça vaut : l x tan(alpha) x tan(beta). Pas si évident, en tout cas pour moi!

[cray666]

Ce n'est pas si simple, malheureusement. Comme tu le vois sur le schéma, l'intersection des deux blocs est un parallélogramme. Le rectangle inscrit dedans a bien comme côtés L/cos(beta) et l/cos(alpha), mais ce qu'il me fallait aussi c'est la distance entre le sommet du rectangle et celui du parallelogramme (en gros de combien il faut étirer le grand côté du rectangle vers le haut d'un côté et vers le bas de l'autre pour retomber sur le parallélogramme), et.... roulement de tambour... ça vaut : l x tan(alpha) x tan(beta). Pas si évident, en tout cas pour moi!

Ce qui revient à la méthode dont je parle mais appliquée à un endroit différent géométriquement, sans quoi tu ne trouverais pas un produit de tangente (équivalent à un produit de sinus / produit de cosinus).