Il n'y a pas de problèmes en soi à poncer s'il y a encore de l'huile dessus. Le problème c'est que votre abrasif va se charger en huile/cire/vernis et ne poncera plus.
Comment donc savoir si l'huile a été décapé --> ...

Je ne suis pas fan des décapants chimiques, je n'en utilise pas. Je ne peux donc pas vous conseiller. Mais il y a, je pense, des décapants écologiques. Faites au plus simple, achetez un bidon d'acétone, imbibez un tissu et passez plusieurs fois sur la planche. Vous verrez qu'au fil des passages, le bois deviendra de plus en plus pale. C'est normal, à ce stade, la finition à l'huile lui donne ses couleurs. Quand l'huile n'est plus la, ca devient plus pale/terne.
Pour l'alcool, l'idée étant de nettoyer un dernier coup les résidus éventuels et surtout de relever le grain avant le poncage. Mais c'est une étape qui peut être considérée comme redondante avec celle de l'acétone. A vous de voir si vous le faites ou non. -> on relève le grain pour qu'au poncage toutes les aspérités disparaissent. Pour l'alcool... je crois que vous pouvez utiliser n'importe lequel (si vous avez de l'alcool a bruler, allez y avec ca, sinon alcool isopropylique ou tout autre type). Si vous utilisez de l'alcool a bruler evitez de respirer les vapeurs de méthanol qui sont (très) toxiques.
Quant aux délais, faites au feeling. Il n'y a pas de mauvaises manipulations à mon sens. Si vous poncez alors que le plateau n'est pas encore sec (suite a l'acétone et/ou alcool), vous le verrez... ca ne fera pas de poussière et une sorte de pate va s'agglomérer sur l'abrasif. Attendez quelques dizaines minutes de plus et ce sera sec. Les deux s'évaporent très rapidement.
Concernant le poncage, allez y a la main si vous en avez le courage, ca fera le même boulot que la machine (voir mieux) mais ca prendra plus longtemps. Attention à une chose cela dit, il faut poncer dans le sens du fil (des fibres de bois). Ca signifie que par rapport à la photo que vous montrez, vous devez poncer dans le sens de la longueur des lates. Mettre votre feuille de papier abrasif autours d'un morceau de bois rectangulaire (taille +/- iphone) et poncer avec ca. Ce sera plus régulier.